- 거울 -


거울을 본다
얼굴의 좌우가 바뀐다
왜 상하는 바뀌지 않는 것일까

양 눈을 상하로 만들어 본다
상하가 바뀌었다 아니
좌우가 바뀌었을 뿐이다

눈을 머리 끝에 하나 달고
또 한 눈을 발끝에 달면
상하는 바뀔까

상하는 바뀌지 않는다
큰 거울을 누워서 비춰보면
좌우는 바뀌지만 상하는 바뀌지 않는다

거울은 왜 좌우만 바뀔까
그 것은 어쩜 운명을 거스를 수 없는
신과 인간의 격일까

어느 누가 과학으로 설명하겠지만
거울 앞에 서 있는 나는 외면에 선이고
거울 안에 서 있는 나는 내면의 악일 지도 모르겠다.

둘은 같으면서 또 다르다.

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<네이버 지식인 검색>

먼저 거울대칭은 한 면에대해 대칭인 것입니다.
이것은 좌우대칭이나 상하대칭이라기보다는 앞뒤대칭(?)이라는 말에 가깝습니다.
좌표계로 말씀드리면 xyz좌표계에서 (x가 좌우, y가 상하, z가 앞뒤-거울면에 수직-라고 하면)
이 xyz좌표계를 거울에 대칭시키면 x축과 y축의 방향은 바뀌지 않는데
z축의 방향은 바뀌게 됩니다.

따라서 엄밀히 말한다면 거울면에 비친 영상은 좌우나 상하대칭이 아니라
앞뒤대칭이라고 하는 것이 더 적절합니다.
그리고 180도 회전이라고 하는 것은 부적절합니다. 회전대칭은 아니죠.
상하를 축으로 180도 회전하여도 거울에 있는 상과는 차이가 있습니다.

그리고 3차원 좌표계에서 회전으로 일치시킬 수 없는 그림은 2가지밖에
없습니다.
원래 xyz좌표를 F라하고 z를 대칭시킨 좌표를 F'라고 한다면
F에서 x를 대칭시킨 좌표를 잘 회전 시키면 F'과 동일합니다.
이 F'에서 y축을 대칭시킨 좌표는 잘 회전시키면 F와 동일합니다.

즉 좌우나 상하, 앞뒤 대칭을 1번(또는 홀수번)한 것끼리는
동일한 거울 대칭영상이고 잘 회전시키면 일치된 상을 얻을 수 있습니다.
그리고 좌우나 상하, 앞뒤 대칭을 2번(또는 짝수번)한 것끼리는
잘 회전시키면 원래의 영상과 동일한 상을 얻을 수 있습니다.

그런데 거울 대칭을 좌우대칭이라고 보통 말하는 이유는 사람의 생긴 모습
과 심리적으로 사람의 생각이 2차원에 머물러 있기 때문입니다.

거울의 상은 앞뒤대칭으로 만들어지는데 사람의 생각은 앞뒤대칭에 대한
감각이 없습니다. 그대신 좌우대칭이나 상하대칭은 익숙하죠.
따라서 사람이 거울의 상을 볼때 좌우대칭이나 상하대칭으로 끼워맞추려고
합니다.


먼저 사람이 서있을때 앞뒤대칭한 거울속의 상은 사람을 "좌우대칭"하고 길이방향(y축을 기준)으로 180도 회전시켜야 얻을 수 있습니다.
그런데 이방법밖에 없을까요.
"상하대칭"을 하고 x축을 기준으로 180도 회전시켜도 동일한 거울속 상을
얻을 수 있습니다.
하지만 사람들은 자신의 모습이 상하로 크게 회전된다는 생각에 익숙치 않습니다.
하지만 늘 서서 회전하기 때문에 y축을 기준으로 회전한것은 생각하지 않게 되고
단지 "좌우대칭"만 되었다라고 보는 겁니다.
즉
앞뒤대칭 = 좌우대칭+y축 180도 회전 = 상하대칭+x축 180도 회전
인인데 심리적으로 좌우 대칭이라고 생각하게 된답니다.

만약 사람이 누워있을 때는 어떨까요...
누워있을때도 좌우대칭+y축 180도 회전 또는 상하대칭+x축 180도 회전
이 거울 상을 만들게 될텐데 이때는 상하대칭처럼 생각해야 합니다.
하지만 사람은 자신을 기준으로 좌우를 생각하기 때문에 사람이 누워있을경우
그사람의 좌우는 실제로는 상하입니다. 따라서 상하대칭처럼 생각되는 것을 다시
좌우대칭처럼 생각하게 됩니다.


결론적으로 거울대칭은 상하대칭도 좌우대칭도 아니라 앞뒤대칭이지만
사람의 심리적인 인지과정에서 상하대칭이나 좌우대칭에 끼워맞추어
그렇게 생각하게 됩니다.

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